题目内容
已知f（x）=
（cos2x-sin2x）-2cos2（x+
）+1的定义域为[0，
]．
（1）求f（x）的最小值．
（2）△ABC中，A=45°，b=3
，边a的长为6，求角B大小及△ABC的面积．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最小值．
（2）△ABC中，A=45°，b=3
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）先化简的解析式，根据x的范围确定2x+
的范围，从而根据正弦函数的性质确定函数的最小值．
（2）先由正弦定理求得sinB，进而求得B，进而求得C，利用三角形面积公式求得答案．
| π |
| 3 |
（2）先由正弦定理求得sinB，进而求得B，进而求得C，利用三角形面积公式求得答案．
解答：
解．（1）f（x）=
cos2x-[1+cos（2x+
）]+1=
cos2x+sin2x=2sin（2x+
）
由0≤x≤
，得
≤2x+
≤
，得-
≤sin（2x+
）≤1，
所以函数f（x）的最小值为2×（-
）=-
，此时x=
．
（2）△ABC中，A=45°，b=3
，a=6，故sinB=
=
=
（正弦定理），
再由b＜a知B＜A=45°，故B=30°，于是C=180°-A-B=105°，从而△ABC的面积S=
absinC=
．
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
由0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
所以函数f（x）的最小值为2×（-
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）△ABC中，A=45°，b=3
| 2 |
| bsinA |
| a |
3
| ||||||
| 6 |
| 1 |
| 2 |
再由b＜a知B＜A=45°，故B=30°，于是C=180°-A-B=105°，从而△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
9(
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数恒等变换的应用，正弦定理的应用．综合性强，难度适中．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目