题目内容

某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，求这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：设稳健型组合投资与进取型组合投资分别注入x，y份，则
20x+40y≤160
30x+30y≤180
x≥0，y≥0
，目标函数z=10x+15y，求出交点坐标，即可得出结论．
解答： 解：设稳健型组合投资与进取型组合投资分别注入x，y份，
则
20x+40y≤160
30x+30y≤180
x≥0，y≥0
，目标函数z=10x+15y，
由
20x+40y=160
30x+30y=180
，可得x=4，y=2，
函数在（4，2）处取得最大值，
∴得最优解为x=4，y=2，∴zmax=70万元．
点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，建立不等式组是关键．
练习册系列答案
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一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比，k为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？
已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，
2
2
）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S（0，-
1
3
）且斜率为k的动直线l交椭圆C于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．
在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4

（1）求AB的值
（2）求△ABC的面积．
已知函数f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函数．
（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列{an}：满足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）结论，若b2=
(sn-2)•3n
4n•an
（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜
2
3
．
已知关于x的不等式x＞ax2+
3
2
的解集为{x|2＜x＜
m
}，求不等式ax2-（5a+1）x+ma＞0的解集．
已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值．
首项为1的数列{an}满足an+1-an=2，n∈N*
（1）判断数列{an}是否为等差数列，并求出通项公式an；      
（2）记数列{an}的前n项和为Sn，求Sn＜100的最大n值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率为
 
．

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