Question

【题目】如图，四棱锥中，为等边三角形，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)推导出CD⊥PD,CD⊥AD,从而CD⊥平面PAD,由此能证明平面PAD⊥平面ABCD;

(2)取AD中点M,AB中点N,连接PM,BM,CN.则PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,设点A到平面PBC的距离为d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出点A到平面PBC的距离.

(1)因为,,,

所以,即.

因为为等边三角形,

所以,

因为,,

所以,即,

又因为,,

所以平面,

又因为平面,

所以平面平面;

(2)取中点,中点,连接,,,

所以,

又由(1)知平面平面,且平面平面,

所以平面,所以,

又在中,,

所以,

在中,,,,故,

在中,,,,则,

设点到平面的距离为,

由,可得,

所以,即点到平面的距离为.