Question

【题目】已知函数的最大值为，当的定义域为时，的值域为，则正整数的最小值为（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

函数f（x）＝asinωx+acosωxasin（ωx），由于函数f（x）的最大值为，由a＝2，解得a＝±2．当f（x）的定义域为[1，2]时，f（x）的值域为[﹣2，2]，包括最大值与最小值．若2﹣1，即ω≥2π，必定满足题意．若2﹣1，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．通过验证即可得出．

函数f（x）＝asinωx+acosωxasin（ωx），

由于函数f（x）的最大值为，∴a＝2，解得a＝±2．

当f（x）的定义域为[1，2]时，f（x）的值域为[﹣2，2]，包括最大值与最小值．

若2﹣1，即ω≥2π，必定满足题意．

若2﹣1，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．

①取ω＝6，f（x）＝±2sin（6x），66x12．

6x2π（＞6）时取最大值，6x2π（＜12）时取最小值．

②取ω＝5，f（x）＝±2sin（5x），55x10．

5x2π（＞5）时取最大值，而5x2π10，因此不能取得最小值；同理可得ω＝4也不合题意，

因此正整数ω的最小值为6．

故选：D．