题目内容
3．
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（ ）| A． | 30$\sqrt{2}$米 | B． | 30$\sqrt{6}$米 | C． | 15（$\sqrt{3}$+1）米 | D． | 10$\sqrt{6}$米 |
分析 在△BCD中使用正弦定理得出BC，在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数得出AB的值．
解答 解：∵∠BCD=75°，∠BDC=45°，∴∠CBD=60°．
在△BCD中使用正弦定理得$\frac{BC}{sin∠CDB}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，即$\frac{BC}{sin45°}=\frac{30}{sin60°}$，
∴BC=$\frac{30×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=10$\sqrt{6}$．
∵∠BCA=60°，∴∠CAB=30°，
∴AB=$\sqrt{3}$BC=30$\sqrt{2}$．
故选A．
点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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13．
一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）
一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）| A． | 4$\sqrt{3}$+4 | B． | 4$\sqrt{3}$ | C． | 8 | D． | 12 |
14．不等式$\frac{x-1}{x}$＞2的解集是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（0，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，+∞） | D． | （-1，0） |
18．某设备启用后，使用年份x（年）和所需的维修费用y（万元）有如下几组统计数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计该设备启用后第10年（即x=10）所需要的维修费用大约是多少？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（2）估计该设备启用后第10年（即x=10）所需要的维修费用大约是多少？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），设F1，F2为其左、右焦点，P在双曲线右支上，半径为b+$\frac{b}{a}$的圆M为△PF1F2的内切圆，若点M到直线y=$\frac{b}{a}$x的距离为$\frac{1}{2}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |