题目内容

12．等边三角形ABC的边长为2，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=（　　）
A．6B．-6C．3D．-3

分析 可画出图形，根据条件进行数量积的运算即可求出数量积的值，从而选出正确选项．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$
=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$
=$-{\overrightarrow{AC}}^{2}+|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|cos120°$
=-4-2
=-6．
故选：B．

点评 考查等边三角形的定义，以及向量数量积的运算及计算公式．

练习册系列答案
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2．某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为82．
3．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（　　）
A．30$\sqrt{2}$米B．30$\sqrt{6}$米C．15（$\sqrt{3}$+1）米D．10$\sqrt{6}$米
20．函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象的对称轴方程为（　　）
A．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈ZB．x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈ZC．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈ZD．x=kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，5，0），$\overrightarrow{b}$=（1，2，-1），则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．6B．$\sqrt{6}$C．2D．3
17．在正项等比数列{an}中，已知a4=$\frac{1}{2}$，a5+a6=3，则a1a2…an的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{256}$B．$\frac{1}{512}$C．$\frac{1}{1024}$D．$\frac{1}{2048}$
4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），且满足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则x的值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．-2
1．已知f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f′（2）的值是（　　）
A．-3B．-4C．3D．4

双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

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