题目内容

11．已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，过右焦点F2作双曲线的弦AB，且|AB|=5，设该双曲线的另一焦点为F1，求△ABF1的周长．

分析 利用双曲线的定义可得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，进而得到其周长．

解答 解：由双曲线定义得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，
两式相加得|BF1|+|AF1|-（|BF2|+|AF2|）=16
因为|BF2|+|AF2|=|AB|=5，所以|BF1|+|AF1|=21，而|BF1|+|AF1|+|AB|=26，
故△ABF1的周长为26．

点评 本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．

练习册系列答案
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1．设p，q是两个命题，$p：\frac{1}{x}≤-1$，q：|2x+1|＜1，则p是q（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
2．命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7=16，S6=33，等比数列{bn}满足${b_1}=\frac{1}{2}$，点（2，b2），（1，b3），落在直线x-8y=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）已知数列{an+bn}的前n项和为Tn．
6．双曲线5x2-4y2+60=0的焦点坐标为（　　）
A．（±3$\sqrt{3}$，0）B．（±$\sqrt{3}$，0）C．（0，±3$\sqrt{3}$）D．（0，±$\sqrt{3}$）
16．给定函数①y=$\sqrt{x}$；②y=$\frac{1}{x}$；③y=|x-1|；④y=（x+1）2，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④
3．设f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^/（x）$，${f_2}（x）=f_1^/（x）$，…，${f_{n+1}}（x）=f_n^/（x）$（n∈N），则f2016（x）=cosx．
20．已知集合P=[1，3]，集合Q=（-∞，a）∪（b，+∞），其中a＜b，若P∩（∁RQ）=[2，3]．则（　　）
A．a=2，b=3B．a=2，b≤3C．a=2，b≥3D．a≤2，b≥3
1．若函数f（log2x+1）=2x+x-9，则f（3）=（　　）
A．7B．10C．11D．20

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