题目内容

已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列．
考点：等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设这四个数分别为a-3d，a-d，a+d，a+3d，由题意列方程组求解a和d，则答案可求．
解答： 解：设这四个数分别为a-3d，a-d，a+d，a+3d，
则由题意知，
(a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+(a+3d)2=94
(a2-d2)-(a2-9d2)=18
，
整理得：
2a2+10d2=47
4d2=9
，解得：
a=
7
2
d=
3
2
或
a=
7
2
d=-
3
2
或
a=-
7
2
d=
3
2
或
a=-
7
2
d=-
3
2
．
当
a=
7
2
d=
3
2
时，这个等差数列为：-1，2，5，8；
当
a=
7
2
d=-
3
2
时，这个等差数列为：8，5，2，-1；
当
a=-
7
2
d=
3
2
时，这个等差数列为：-8，-5，-2，1；
当
a=-
7
2
d=-
3
2
时，这个等差数列为：1，-2，-5，-8．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
由下表给出函数y=f（x）y=f（x），若f（m）=3，则m的值为（　　）
x-10123
y34321
A、-1B、1C、±1D、3
已知函数f（x）=ex．
（Ⅰ）设函数g(x)=
a
f(x)
+x，a∈R，求g（x）的极值．
（Ⅱ）证明：h(x)=f(x)-
1
2
x2-x-1在R上为增函数．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，则a+c的最大值．
已知函数f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c．
（Ⅰ）若f（x）有极值，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极值，且f（x）有三个零点时，求c的取值范围．
已知函数f（x）=
ax
x2+a
（a≠0）
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）若存在x0∈（0，1），使f′（x0）-[f（x0）]2=0成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-alnx．
（1）若a=2e，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）在（0，e）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
已知函数f（x）=
1
x+1
．
（Ⅰ）设g（x）=f（x）•1nx，判断函数g（x）在（0，+∞）上是否存在极大值，并说明理由．
（Ⅱ）如图，曲线y=f（x）在点Q（0，1）处的切线与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交曲线于点Q1；曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2，过点P2作x轴的垂线交曲线于点Q2；依次重复上述过程得到点列：P1，P2，P3，…，Pn（n∈N*），设点Pn的坐标为（an，0），求数列{an}的通项公式，并证明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≥
3
2
-
1
2n
．
已知集合A={x|x2-5x+4=0}，B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
（1）若a=1，求A∩B、A∪B；
（2）若A∩B≠∅，求a的值．

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