题目内容
已知集合A={x|x2-5x+4=0}，B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
（1）若a=1，求A∩B、A∪B；
（2）若A∩B≠∅，求a的值．
（1）若a=1，求A∩B、A∪B；
（2）若A∩B≠∅，求a的值．
考点：交集及其运算,并集及其运算
专题：集合
分析：（1）求解一元二次方程化简集合A，把a=1代入（x-3）（x-a）=0化简集合B，然后直接利用交集和并集运算求解；
（2）求解一元二次方程化简集合A，B后由A∩B≠∅得到实数a的值．
（2）求解一元二次方程化简集合A，B后由A∩B≠∅得到实数a的值．
解答：
解：（1）当a=1时，A={x|x2-5x+4=0}={1，4}，
B={x|（x-3）（x-1）=0}={1，3}，
∴A∩B={1}，A∪B={1，3，4}；
（2）∵A={x|x2-5x+4=0}={1，4}，
B={x|（x-3）（x-a）=0}={3，a}．
且A∩B≠∅，
∴a=1或4．
B={x|（x-3）（x-1）=0}={1，3}，
∴A∩B={1}，A∪B={1，3，4}；
（2）∵A={x|x2-5x+4=0}={1，4}，
B={x|（x-3）（x-a）=0}={3，a}．
且A∩B≠∅，
∴a=1或4．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，是基础题．
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