Question

19．已知cot（sinθ）•tan（cosθ）＞0，角θ是第几象限的角一，三．

Answer 1

分析 由题意知：cot（sinθ）＞0，tan（cosθ）＞0或cot（sinθ）＜0，tan（cosθ）＜0，可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜sinθ＜1}\\{0＜cosθ＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜sinθ＜0}\\{-1＜cosθ＜0}\end{array}\right.$，从而即可得出答案．

解答 解：由题意知：cot（sinθ）＞0，tan（cosθ）＞0或cot（sinθ）＜0，tan（cosθ）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜sinθ＜1}\\{0＜cosθ＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜sinθ＜0}\\{-1＜cosθ＜0}\end{array}\right.$，
∴θ为第一或第三象限角．
故答案为：一，三．

点评 本题考查了任意角的三角函数的定义及象限角，关键是掌握分类讨论的思想，属于基础题．