题目内容
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求证：A1C1∥平面AB1C．
（2）求证：AC⊥平面B1BDD1．
考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）连结A1C1，则A1C1∥AC，由此能证明A1C1∥平面AB1C．
（2）由正方形性质得AC⊥BD，由线面垂直得DD1⊥AC，由此能证明AC⊥平面B1BDD1．
（2）由正方形性质得AC⊥BD，由线面垂直得DD1⊥AC，由此能证明AC⊥平面B1BDD1．
解答：
证明：（1）连结A1C1，则A1C1∥AC，
∵A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，
∴A1C1∥平面AB1C．
（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，
∴DD1⊥AC，
又DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面B1BDD1．
∵A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，
∴A1C1∥平面AB1C．
（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，
∴DD1⊥AC，
又DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面B1BDD1．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线民平面垂直的证明，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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若直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则
+
的最小值是（ ）
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
A、2-
| ||
B、
| ||
C、3+2
| ||
D、3-2
|