Question

【题目】中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的.

（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）；

（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施,问到2035年后是否需要调整政策？（说明:）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）到年不需要调整政策.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，从2016年开始到2025年每年人口数成等差数列无增长，从2026年开始到2035年每年人口数组成一个等比数列，由等差数列与等比数列的通项公式写出即可；（2）求出从2016年到2035年的人口总数，求其平均值即可.

试题解析：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列，

当时，数列是以公比为的等比数列，又

因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万）的表达式为

（2）设为数列的前项和，则从年到年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得：万

新政策实施到年年人口均值为

故到年不需要调整政策．