题目内容
17．已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，ak-1=2，ak•ak+2=a${\;}_{5}^{2}$=64，则S10等于（ ）| A． | 410-1 | B． | $\frac{{4}^{10}-1}{3}$ | C． | 210-1 | D． | $\frac{{2}^{10}-1}{2}$ |
分析 设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由于ak-1=2，ak•ak+2=a${\;}_{5}^{2}$=64，可得：ak+1=${a}_{k-1}{q}^{2}$=2q2，于是64=${a}_{1}^{2}$（q4）2=$（{a}_{k+1}）^{2}$=（2q2）2，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，
∵ak-1=2，ak•ak+2=a${\;}_{5}^{2}$=64，
∴ak+1=${a}_{k-1}{q}^{2}$=2q2，
∴64=${a}_{1}^{2}$（q4）2=$（{a}_{k+1}）^{2}$=（2q2）2，
解得q=2，a1=$\frac{1}{2}$．
∴S10=$\frac{\frac{1}{2}[1-{2}^{10}]}{1-2}$=$\frac{{2}^{10}-1}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P（x）=1+$\frac{k}{x}$（k为正的常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：
已知第2哦天的日销售量为126百元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）给出以下三种函数模型：
①Q（x）=a•bx；
②Q（x）=a•logbx；
③Q（x）=a|x-25|+b．
请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N*）（百元）的最小值．
| x（天） | 10 | 20 | 25 | 30 |
| Q（x）（件） | 110 | 120 | 125 | 120 |
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）给出以下三种函数模型：
①Q（x）=a•bx；
②Q（x）=a•logbx；
③Q（x）=a|x-25|+b．
请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N*）（百元）的最小值．
8．若函数f（x）=21n（x+1）-1nax在其定义域内有且只有一个零点，则实数a的取值集合为（ ）
| A． | |4| | B． | （-∞，4] | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，0）∪{4} |
5．已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | -2 | D． | -3 |
12．命题“?x0∈（0，+∞），x${\;}_{0}^{2}$=x0-1”的否定是（ ）
| A． | ?x∈（0，+∞），x2≠x-1 | B． | ?x∈（0，+∞），x2=x-1 | ||
| C． | ?x0∉（0，+∞），x${\;}_{0}^{2}$≠x0-1 | D． | ?x0∈（0，+∞），x${\;}_{0}^{2}$≠x0-1 |
9．在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2$\sqrt{3}$，则此三角形解的个数为（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 不能确定 |