已知点A.若A.B.C三点共线.则a=( )A．$\frac{1}{2}$B．-1C．-2D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

-2

D．

-3

分析由A、B、C三点共线，得$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$共线；利用向量的知识求出a的值．

解答解∵A、B、C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$共线；
∵$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{AC}$=（a，-1）
∴3×（-1）=a
解得，a=-3，
故选：D．

点评本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识比较容易解答．

练习册系列答案

16．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

	A．	若a⊥b，a⊥α，则b∥α		B．	若a⊥α，b∥α，则a⊥b
	C．	若a∥b，b?α，则a∥α		D．	若a，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β

13．若函数f（x）的定义域为D，任取x₁、x₂∈D，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数．）
（1）判断f（x）=$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x在[-1，1]上是否为“收缩”函数，并说明理由；
（2）是否存在k∈R，使f（x）=k$\sqrt{{x}^{2}+1}$在R上位“收缩“函数，若存在，求k的取值范围，若不存在，说明理由；
（3）若D=[0，1]，f（0）=f（1），且f（x）为”收缩“函数，?x₁、x₂∈D，|f（x₁）-f（x₂）|≤$\frac{1}{2}$能否恒成立并说明理由？

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b（tanA+tanB）=2ctanB．
（1）求角A；
（2）若a=2$\sqrt{7}$，c=2，求△ABC的面积S．

10．

如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量$\overrightarrow{a}$是与向量$\overrightarrow{AB}$垂直的单位向量．
（1）求单位向量$\overrightarrow{a}$的坐标；
（2）求向量$\overrightarrow{AC}$在向量$\overrightarrow{a}$上的投影；
（3）求△ABC的面积S_△ABC．

17．已知正项等比数列{a_n}，其前n项和为S_n，a_k-1=2，a_k•a_k+2=a${\;}_{5}^{2}$=64，则S₁₀等于（　　）

A．

4¹⁰-1

B．

$\frac{{4}^{10}-1}{3}$

C．

2¹⁰-1

D．

$\frac{{2}^{10}-1}{2}$

14．

如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=$\frac{\sqrt{6}}{4}$
（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的长．

15．

如图，四边形ABCD和ADPQ均为长方形，它们所在的平面互相垂直，且AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD，E为BC的中点，则异面直线BQ与AE所成的角大小为60°．

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