题目内容
6．将（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）n（n∈N+）的展开式中x-4的系数记为an，则$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=$\frac{2015}{1008}$．分析 由题意得到an=Cn2=$\frac{n（n-1）}{2}$，再采取裂项求和即可求出．
解答 解：an=Cn2=$\frac{n（n-1）}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{n（n-1）}$=2（$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$），
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）=2×$\frac{2015}{2016}$=$\frac{2015}{1008}$，
故答案为：$\frac{2015}{1008}$．
点评 本题考查了二次式定理的展开式的系数以及裂项求和，属于基础题．
练习册系列答案
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16．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若a⊥b，a⊥α，则b∥α | B． | 若a⊥α，b∥α，则a⊥b | ||
| C． | 若a∥b，b?α，则a∥α | D． | 若a，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β |
17．已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，ak-1=2，ak•ak+2=a${\;}_{5}^{2}$=64，则S10等于（ ）
| A． | 410-1 | B． | $\frac{{4}^{10}-1}{3}$ | C． | 210-1 | D． | $\frac{{2}^{10}-1}{2}$ |
如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=$\frac{\sqrt{6}}{4}$
如图所示，已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体．
18．幂函数的图象过点（5，$\sqrt{5}$），则它的单调递增区间是（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | [-1，+∞） | C． | （-∞，+∞） | D． | （-∞，0） |
如图，四边形ABCD和ADPQ均为长方形，它们所在的平面互相垂直，且AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD，E为BC的中点，则异面直线BQ与AE所成的角大小为60°．