Question

2．某人上午7时，乘摩托艇从A港出发前往B港，所需时间x至少为3小时，至多为10小时，然后从B港乘汽车前往C市，所需时间y至少为2.5小时，至多为12.5小时，且要求到达C市的时间为同一天下午4时至9时之间，若从A港到C市所需要的经费ω=100+3（5-x）+2（8-y）元，则所需经费的最小值为93（元）

Answer 1

分析 通过3≤x≤10、2.5≤y≤12.5、9≤x+y≤14，得出目标函数3x+2y=31-ω，进而结合简单线性规划，计算即得结论．

解答 解：依题意，3≤x≤10，2.5≤y≤12.5，
则9≤x+y≤14，
∵ω═3（5-x）+2（8-y），
∴3x+2y=31-ω，
设31-ω=k，则当k最大时ω最小，
如图，通过阴影部分区域且斜率为-$\frac{3}{2}$的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必经过点（10，4），
即当y=4时ω最小，
此时ω最小值为131-（30+8）=93元，
故答案为：93．

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，考查分析问题、解决问题的能力，涉及线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．