Question

计算 

6

tan10°+4

2

cos80°的值等于

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：原式第一项利用同角三角函数间基本关系切化弦后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=

6

tan10°+4

2

sin10°
=

6 sin10°+4 2 sin10°cos10°

cos10°

=

2 ( 3 sin10°+2sin20°)

cos10°

=

2 ( 3 sin10°+2sin20°+cos10°-cos10°)

cos10°

=

2 [2( 3 2 sin10°- 1 2 cos10°)+2sin20°+cos10°]

cos10°

=

2 (-2sin20°+2sin20°+cos10°)

cos10°

=

2

．
故答案为：

2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．