题目内容
已知函数y=f（x）是定义在（-1，1）上的函数，且对于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有
＜0，则关于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）的取值范围是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x 1-x2 |
| A、-2＜a＜1 | ||
| B、a＞1或a＜-2 | ||
C、0＜a＜
| ||
| D、0＜a＜1 |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得函数在其定义域（-1，1）上是减函数，由关于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）可得
，由此求得a的范围．
|
解答：
解：由题意于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有
＜0可得，函数在其定义域（-1，1）上是减函数，
故由关于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）可得
，求得 0＜a＜1，
故选：D．
| f(x1)-f(x2) |
| x 1-x2 |
故由关于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）可得
|
故选：D．
点评：本题主要考查函数的定义域、单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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A、
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B、
| ||||
C、
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D、
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