题目内容

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．
单位x（元）88.28.48.68.89
销量y（件）908483807568
（1）若y与x的线性关系为：
y
=bx+250，求b．
（2）预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
考点：线性回归方程
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）计算平均数，利用：
y
=bx+250，求b；
（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
解答： 解：（1）由题意，
.
x
=8.5，
.
y
=
1
6
（90+84+83+80+75+68）=80
∵
y
=bx+250，∴b=-20；
（2）设工厂获得的利润为L元，回归直线方程为
y
=-20x+250
则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-8.25）2+361.25
∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大．
点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）是定义在（-1，1）上的函数，且对于任意x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x 1-x2
＜0，则关于a的不等式f（1-a）＜f（a2-1）的取值范围是（　　）
A、-2＜a＜1
B、a＞1或a＜-2
C、0＜a＜
2
D、0＜a＜1
已知程序如图：
（1）当输入n=10时，求输出的值S；
（2）写出此程序的程序框图．
已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点（2，
1
2
），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a2x-ax-2+8，x∈[-2，1]的值域．
已知数列{an}中，an=
n
n-15.6
（n∈N*），求数列{an}的最大项．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且
b2+c2-a2
2
=
8
3
S△ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．
（Ⅰ）求sin2
B+C
2
+cos2A；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0，且a≠1），若F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函F（x）的定义域；
（2）判断函数F（x）的奇偶性；
（3）写出函数F（x）的单调增区间．
已知二次函数y=f（x），x∈R为偶函数，最小值为1，且图象过点（2，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（2x+1）-3x2，x∈（-3，1），求g（x）的值域．
已知函数f（x）=1nx，若x1，x2∈（0，
1
e
）且x1＜x2，则下述结论中正确的命题序号是：
 
．
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0          
②f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2

③x1f（x2）＞x2f（x1）                   
④x2f（x2）＞x1f（x1）

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