题目内容
已知向量
=（4，-2），
=（x，1）．
（Ⅰ） 若
，
共线，求x的值；
（Ⅱ）若
⊥
，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求
与
的夹角θ的余弦值．
| a |
| b |
（Ⅰ） 若
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
（Ⅲ）当x=2时，求
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）由
，
共线可得4×1=-2x，解方程可得；
（Ⅱ）由
⊥
可得4x-2×1=0，解方程可得；
（Ⅲ）当x=2时，
=（4，-2），
=（2，1），由夹角公式计算可得．
| a |
| b |
（Ⅱ）由
| a |
| b |
（Ⅲ）当x=2时，
| a |
| b |
解答：
解：（Ⅰ）∵
=（4，-2），
=（x，1），
又∵
，
共线，∴4×1=-2x，
解得x=-2；
（Ⅱ）∵
=（4，-2），
=（x，1），
又∵
⊥
，∴4x-2×1=0，
解得x=
；
（Ⅲ）当x=2时，
=（4，-2），
=（2，1），
∴cosθ=
=
=
∴
与
的夹角θ的余弦值为
| a |
| b |
又∵
| a |
| b |
解得x=-2；
（Ⅱ）∵
| a |
| b |
又∵
| a |
| b |
解得x=
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）当x=2时，
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 4×2-2×1 | ||||
|
| 3 |
| 5 |
∴
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查平面向量的平行和垂直关系，涉及向量的夹角公式，属基础题．
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