题目内容
数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=
，若b10b11=2015
，则a21= ．
| an+1 |
| an |
| 1 |
| 10 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知结合bn=
，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015
及等比数列的性质求得a21．
| an+1 |
| an |
| 1 |
| 10 |
解答：
解：由bn=
，且a1=1，得b1=
=a2．
b2=
，a3=a2b2=b1b2．
b3=
，a4=a3b3=b1b2b3．
…
an=b1b2…bn-1．
∴a21=b1b2…b20．
∵数列{bn}为等比数列，
∴a21=(b1b20)(b2b19)…(b10b11)=(b10b11)10=(2015
)10=2015．
故答案为：2015．
| an+1 |
| an |
| a2 |
| a1 |
b2=
| a3 |
| a2 |
b3=
| a4 |
| a3 |
…
an=b1b2…bn-1．
∴a21=b1b2…b20．
∵数列{bn}为等比数列，
∴a21=(b1b20)(b2b19)…(b10b11)=(b10b11)10=(2015
| 1 |
| 10 |
故答案为：2015．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．
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