Question

9．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（　　）

• A． $\frac{n（2{n}^{2}-n-1）}{2}$
• B． n（n²-1）
• C． n³-1
• D． $\frac{n（{n}^{2}-1）}{2}$

Answer 1

分析 由已知求出前n-1组含有非负偶数个数，进一步求出第n组的第一个数，再由等差数列的前n项和得答案．

解答 解：由已知可得，前n-1组含有非负偶数个数为1+2+3+…+（n-1）=$\frac{（1+n-1）（n-1）}{2}=\frac{n（n-1）}{2}$（n≥2），
则第n组的第一个数为：$2×（\frac{{n}^{2}-n}{2}-1）+2={n}^{2}-n$，
∴第n组中n个数的和是$n（{n}^{2}-n）+\frac{n（n-1）}{2}×2=n（{n}^{2}-1）$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．