甲.乙.丙.丁和戊5 名学生进行劳动技术比赛.决出第一名到第5 名的名次．若甲乙都没有得到冠军.并且乙不是最差的.5 个人的名次排名可能有多少种不同的情况? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．甲、乙、丙、丁和戊5 名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第5 名的名次．若甲乙都没有得到冠军，并且乙不是最差的，5 个人的名次排名可能有多少种不同的情况？

分析甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

解答解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；
再排甲，也有3种情况；
余下3人有A₃³种排法．
故共有3•3•A₃³=54种不同的情况．

点评本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．

练习册系列答案

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9．

语文成绩服从正态分布N（100，17.5²），数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
①若x～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③

P（k²≥k₀）	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

10．平面内给定三个向量$\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（-1，2），$\overrightarrow c$=（4，1）
（Ⅰ）求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的实数m，n；
（Ⅱ）若（$\overrightarrow a+k\overrightarrow c）$∥（2$\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，求实数k；
（Ⅲ）若$\overrightarrow d$满足（$\overrightarrow d$-$\overrightarrow c$）⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），且|$\overrightarrow d$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow d$的坐标．

7．已知数列{a_n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，S_n是数列{b_n}的前n项和，求证：S_n＜1．

14．已知数列{a_n}满足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N⁺），且a₂+a₄+a₆=4，则a₅+a₇+a₉的值是（　　）

4．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，在x=0处的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知点A（2，m），求过点A的曲线y=f（x）的切线条数．

11．已知a＞0，设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax，g（x）=3a²lnx．
（1）当a=e时，函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，t]内无极值，求t的范围；
（2）若函数y=f（x）和y=g（x）的图象在某点处有相同的切线y=kx+b，试证明f（x）≥kx+b对于任意的正实数x都成立．

8．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

9．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（　　）

A．

$\frac{n（2{n}^{2}-n-1）}{2}$

$\frac{n（{n}^{2}-1）}{2}$

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