Question

17．下列说法
①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角；
②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系；
③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为$\frac{1}{2}$；
④向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 运用象限角的表示，即可判断①；
由正方体的棱长a和体积V的公式，可得函数关系，即可判断②；
运用古典概率的公式，计算即可判断③；
由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中至少有一个零向量，或反向共线，即可判断④．

解答 解：对于①，角α是第一象限的角，即2kπ＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得4kπ＜2α＜4kπ+π，k∈Z，
可得角2α是第一或第二象限的角或y轴正半轴上的角，故①不正确；
对于②，由正方体的棱长a和体积V的公式知，V=a³（a＞0），它们为函数关系，故②不正确；
对于③，掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．故③正确；
对于④，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，可得中至少有一个零向量，或$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$反向共线，
比如$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，则不存在实数λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，故④不正确．
综上可得，正确个数为1．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断和运用，主要考查象限角的概念、两变量的相关关系和古典概率的计算及向量共线定理的运用，考查判断能力，属于基础题和易错题．