题目内容
在边长为1的等边△ABC中，D，E分别在边BC与AC上，且
=
，2
=
，则
•
=（ ）
| BD |
| DC |
| AE |
| EC |
| AD |
| BE |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据△ABC是边长为1的等边三角形，可得
•
=AB×AC×cos60°=
．再将向量
，
表示为
，
，代入数据即可算出．
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| BE |
| AB |
| AC |
解答：
解△ABC是边长为1的等边三角形，可得
•
=AB×AC×cos60°=
，
∵且
=
，2
=
，
∴
-
=
-
，
=
-
=
-
，
∴
=
(
+
)，
∴
•
=
(
+
)(
-
)=
(
•
-
2+
2-
•
)=
（
×
-1+
-
）=-
；
故选A．
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∵且
| BD |
| DC |
| AE |
| EC |
∴
| AD |
| AB |
| AC |
| AD |
| BE |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AD |
| BE |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题给出正三角形的中线和一边的三等分点，求向量的数量积，着重考查了正三角形的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于基础题．
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