题目内容
设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+
，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（ ）
| 1-y2 |
A、a=±
| ||
B、-1＜a＜1或a=±
| ||
C、a=
| ||
D、-1＜a≤1或a=-
|
考点：交集及其运算,元素与集合关系的判断
专题：集合
分析：利用数形结合求出B对应的图象，结合直线和圆的位置关系，即可得到结论．
解答：
解：由x=a+
，得（x-a）2+y2=1，（x≥a），
即集合B表示圆心在（a，0），半径为1的圆的右半部分，
由图象知当直线y=x经过点A（a，1）时，直线和半圆有一个交点，此时a=1，
当直线y=x经过点B（a，-1）时，直线和半圆有2个交点，此时a=-1，
当直线和半圆相切时，圆心（a，0）到直线y=x的距离
d=
=1，交点a=
（舍）或a=-
，
若A∩B的元素只有一个，
则a=-
或-1＜a≤1，
故选：D．
| 1-y2 |
即集合B表示圆心在（a，0），半径为1的圆的右半部分，
由图象知当直线y=x经过点A（a，1）时，直线和半圆有一个交点，此时a=1，
当直线y=x经过点B（a，-1）时，直线和半圆有2个交点，此时a=-1，
当直线和半圆相切时，圆心（a，0）到直线y=x的距离
d=
| |a| | ||
|
| 2 |
| 2 |
若A∩B的元素只有一个，
则a=-
| 2 |
故选：D．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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若A、B为锐角△ABC的两个锐角，函数f（x）在（0，1）上是单减函数，则（ ）
| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（cosA）=f（sinB） |
| D、f（cosA）＞f（sinB） |