题目内容

已知函数f（x）=2x2-mx+5的增区间为[-2，+∞），则f（1）=
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数f（x）=2x2-mx+5的增区间为[-2，+∞），求出m值，将x=1代入可得答案．
解答： 解：∵函数f（x）=2x2-mx+5的增区间为[-2，+∞），
∴
m
4
=-2，
解得m=-8，
∴f（x）=2x2+8x+5，
∴f（1）=2+8+5=15，
故答案为：15．
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，-2）处的切线方程；
（2）当a≤0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性；
（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P为切点的切线m将图象分割为c1，c2两部分，且c1，c2分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x0为函数y=g（x）的“切割点“．问：函数f（x）是否存在满足上述条件的切割点．
（1）在抛物线y=x2上哪一点的切线平行于直线4x-y+1=0？由哪一点的切线垂直于这一直线？
（2）过原点作曲线C：y=ex的切线，求切点T的坐标．
（3）已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，求a的值．
函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（-∞，4），则（　　）
A、a≤-3B、a≤3
C、a≤5D、a=-3
函数y=x2-3x-4的定义域是[-1，m]，值域是[-
25
4
，0]，则m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=-x2+2ax-2a+b，且f（1）=0．
（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．
设函数f（x）=lnx+
a(x+2)
x
，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）-
x
6
零点的个数．
设函数f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+m，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）min=2，求函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，函数f（x）取得最大值．
设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+
1-y2
，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（　　）
A、a=±
2
B、-1＜a＜1或a=±
2
C、a=
2
或-1≤a＜1
D、-1＜a≤1或a=-
2

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