Question

已知直线l：x-2y+4=0和两点A（0，4），B（-2，-4），点P（m，n）在直线l上有移动．
（1）求m²+n²的最小值；
（2）求||PB|-|PA||的最大值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）点P（m，n）在直线l上有移动，可得m²+n²的最小值为原点到直线距离的平方；
（2）求出A（0，4）关于直线l：x-2y+4=0的对称点，即可求出||PB|-|PA||的最大值．

解答： 解：（1）∵点P（m，n）在直线l上有移动，
∴m²+n²的最小值为原点到直线距离的平方，即(

4

5

)2=

16

5

；
（2）设A（0，4）关于直线l：x-2y+4=0的对称点为（a，b），则

a 2 -2× 4+b 2 +4=0 b-4 a × 1 2 =-1

，∴a=1.6，b=0.8，
∴||PB|-|PA||的最大值为

(-2-1.6)2+(-4-0.8)2

=6．

点评：本题考查两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．