Question

20．已知{a_n}是等比数列，其中|q|＜1，且a₃+a₄=2，a₂a₅=-8，则S₃=（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 推导出a₃，a₄是方程x²-2x-8=0的两个根，|a₃|＞|a₄|，解方程，得a₃=4，a₄=-2，由等比数列通项公式列出方程组，求出${a}_{1}=16，q=-\frac{1}{2}$，由此能求出S₃．

解答 解：∵{a_n}是等比数列，其中|q|＜1，且a₃+a₄=2，a₂a₅=-8，
∴a₃a₄=a₂a₅=-8，
∴a₃，a₄是方程x²-2x-8=0的两个根，|a₃|＞|a₄|，
解方程，得a₃=4，a₄=-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{4q=-2}\end{array}\right.$，解得${a}_{1}=16，q=-\frac{1}{2}$，
∴S₃=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{16[1-（-\frac{1}{2}）^{3}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=12．
故选：A．

点评 本题考查等比数列、一元二次方程等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．