已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$.则z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$的取值范围是[2.3.5]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$的取值范围是[2，3.5]．

分析画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z的几何意义求出z的范围即可

解答解：由已知不等式组对应的区域如图，
则z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$=3+$\frac{y}{x+1}$，令z′=$\frac{y}{x+1}$，
z′的几何意义表示平面区域内的点和（-1，0）的直线的斜率，
直线过A（3，2）时，z′=$\frac{1}{2}$，
直线过（0，-1）时，z′=-1，故2≤z≤3.5，
故答案为：[2，3.5]．

点评本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案

19．若ab=0，则a=0或b=0的否命题若ab≠0，则实数a≠0且b≠0．

16．（Ⅰ）已知${（2x-1）^{10}}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}（x-1{）^2}+…+{a_{10}}{（x-1）^{10}}$，其中a_i∈R，i=1，2，…10．
（i）求a₀+a₁+a₂+…+a₁₀；
（ii）求a₇．
（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．
（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？
（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？

3．给出下列四个命题：
①在△ABC中，若C＞$\frac{π}{2}$，则sinA＜cosB；
②已知点A（0，3），则函数y=$\sqrt{3}$cosx-sinx的图象上存在一点P，使得|PA|=1；
③函数y=cos²x+2bcosx+c是周期函数，且周期与b有关，与c无关；
④设方程x+sinx=$\frac{π}{2}$的解是x₁，方程x+arcsinx=$\frac{π}{2}$的解是x₂，则x₁+x₂=π．
其中真命题的序号是①③．（把你认为是真命题的序号都填上）

13．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）-2f（x）＞0，若△ABC是锐角三角形，则（　　）

	A．	f（sinA）•sin²B＞f（sinB）•sin²A		B．	f（sinA）•sin²B＜f（sinB）•sin²A
	C．	f（cosA）•sin²B＞f（sinB）•cos²A		D．	f（cosA）•sin²B＜f（sinB）•cos²A