题目内容
18．在等比数列{an}中，已知a4=27a3，则$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$等于（ ）| A． | $\frac{{3}^{-n}-3}{2}$ | B． | $\frac{{3}^{1-n}-3}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{n}-3}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$ |
分析 由已知求得等比数列的公比，然后再由等比数列的前n项和公式求得答案．
解答 解：在等比数列{an}中，由a6=27a3，得q=3，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=q+q2+q3+…+qn=$\frac{q（1-{q}^{n}）}{1-q}=\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}=\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．
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| C． | $\frac{{C}_{12}^{3}{C}_{9}^{3}{C}_{6}^{3}}{{A}_{4}^{4}}$43 | D． | C${\;}_{12}^{3}$C${\;}_{9}^{3}$C${\;}_{6}^{3}$43 |