Question

函数y=lgsin（

π

4

-

x

2

）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,正弦函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：函数即y=lg[-sin（

x

2

-

π

4

）]，令 t=sin（

x

2

-

π

4

），则有y=lg（-t），本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜

x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数t在满足t＜0时的减区间．

解答： 解：∵函数y=lgsin（

π

4

-

x

2

）=lg[-sin（

x

2

-

π

4

）]，令 t=sin（

x

2

-

π

4

），则有y=lg（-t），
故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．
令2kπ+π＜

x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得4kπ+

5π

2

＜x≤4kπ+

7π

2

，
故函数t在满足t＜0时的减区间为[4kπ+

5π

2

，4kπ+

7π

2

]，k∈z，
故答案为：[4kπ+

5π

2

，4kπ+

7π

2

]，k∈z．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题．