Question

一条光线经过点P（2，3）射在直线x+y+1=0上，反射后，经过点A（1，1），则光线的反射线所在的直线方程为

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：依题意，设点P关于直线x+y+1=0的对称点Q（x₀，y₀），PQ的中点在直线x+y+1=0上，且PQ所在直线与直线x+y+1=0垂直，据此列列方程组

y0-3 x0-2 ×(-1)=-1 x0+2 2 + y0+3 2 +1=0

，解之即可求得Q（-4，-3），从而可求得光线的反射线所在的直线方程．

解答： 解：设点P关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为Q（x₀，y₀），则PQ的中点M（

2+x0

2

，

3+y0

2

），
∵直线x+y+1=0的斜率k=-1，
依题意，PQ的中点在直线x+y+1=0上，且PQ所在直线与直线x+y+1=0垂直，
所以

y0-3 x0-2 ×(-1)=-1 x0+2 2 + y0+3 2 +1=0

，
解得Q（-4，-3），
∵反射光线经过A、Q两点，
∴反射光线所在直线的方程为4x-5y+1=0．

点评：本题考查点关于线的对称与直线关于直线对称的直线方程，考查方程组思想与运算能力，属于中档题．