Question

16．根式的性质
（1）$\root{n}{0}$=0（n∈N^*）．
（2）（$\root{n}{a}$）ⁿ=a（n∈N^*）．
（3）$\root{n}{{a}^{n}}$=a（n为奇数，n∈N^*），$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$（n为偶数，n∈N^*）．

Answer 1

分析 利用根式性质、运用法则直接求解．

解答 解：（1）∵n∈N^*，∴$\root{n}{0}$=0；
（2）∵n∈N^*，（$\root{n}{a}$）ⁿ=a；
（3）∵n为奇数，n∈N^*，∴$\root{n}{{a}^{n}}$=a，
∵n为偶数，∴$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$．．
故答案为：0；a；a； $\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质的合理运用．