Question

5．非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．
现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①⑤
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据G是关于运算⊕为“融洽集”的定义，逐一分析五个集合及运算是否满足定义，可得答案．

解答 解：①G={非负整数}，⊕为整数的加法；满足（1），且存在e=0，满足（2），故G是关于运算⊕为“融洽集”；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法；若存在e满足（2），则e=1，矛盾，故G不是关于运算⊕为“融洽集”；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；满足（1），且存在e=$\overrightarrow{0}$，满足（2），故G是关于运算⊕为“融洽集”；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法；两个二次三项式的和可能不是三项式，不满足（1），故G不是关于运算⊕为“融洽集”；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．两个虚数的积可能为一个实数，不满足（1），故G不是关于运算⊕为“融洽集”；
这样G是关于运算⊕为“融洽集”的有①③．
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了G是关于运算⊕为“融洽集”的定义，难度中档．