Question

18．已知tanθ=-$\frac{5}{12}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则cos（θ+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{{5\sqrt{2}}}{13}$
• B． $\frac{{7\sqrt{2}}}{13}$
• C． $\frac{{17\sqrt{2}}}{26}$
• D． $\frac{{7\sqrt{2}}}{26}$

Answer 1

分析 化切为弦，联立平方关系可得sinθ、cosθ的值，展开两角差的余弦得答案．

解答 解：由tanθ=-$\frac{5}{12}$，得$\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{5}{12}$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{5}{12}}\\{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{5}{13}}\\{cosθ=\frac{12}{13}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{5}{13}}\\{cosθ=-\frac{12}{13}}\end{array}\right.$．
∵θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{5}{13}}\\{cosθ=\frac{12}{13}}\end{array}\right.$，
则cos（θ+$\frac{π}{4}$）=cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{12}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{5}{13}）×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{17\sqrt{2}}{26}$．
故选：C．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础的计算题．