Question

如图：正方体的棱长为1，点分别是和的中点

（1）求证： 
（2）求异面直线与所成角的余弦值。

Answer 1

（1）连接，可得。
由
（2）

试题分析：（1）连接，因为, 点分别是和的中点，所以，。
因为，正方体中
（2）连接AC，因为，所以，异面直线与所成角即所成的角。连接AM，由正方体的棱长为1，点分别是和的中点,知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，异面直线与所成角的余弦值为，。
点评：中档题，本题充分利用正方体中的平行关系、垂直关系，应用异面直线垂直的定义及异面直线所成角的定义，将空间问题转化成平面问题，利用勾股定理及余弦定理，使问题得到解决。