过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线.切点为M.延长FM交双曲线右支于点P.若M为FP的中点.则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

分析作出简图，由图中可得线段的长，从而得到b=2a，进而求双曲线的离心率．

解答解：如图|OF|=c，|OM|=a，|FG|=2c；
∴|F|=b，又∵M为PF的中点，
|PG|=2|OM|=2a，
|PF|=2b，
∴|PF|-|PG|=2b-2a=2a；
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{5}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．

点评本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．

练习册系列答案

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17．已知全集为R，集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁_RB）．

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|+1，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]，m∈R．
（1）当m=0时，求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+$\frac{24}{49}$m²，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

1．已知一个圆锥的侧面积是50πcm²，若母线与底面所成角为60°，则此圆锥的底面半径为5．

11．

已知直线l：y=2x+n，n∈R，圆M的圆心在y轴，且过点（1，1）．
（1）当n=-2时，若圆M与直线l相切，求该圆的方程；
（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′，试问直线l′与抛物线N：x²=6y是否相切？如果相切，求出切点坐标；如果不想切，请说明理由．

18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

15．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：$a⊕b=\left\{\begin{array}{l}b，a-b≥1\\ a，a-b＜1\end{array}\right.$，设f（x）=（x²-1）⊕（4+x），若函数y=f（x）-k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（　　）

16．已知集合A={-1，1，2，3}，B={x|x≥2}，那么A∩B等于（　　）

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