Question

20．设函数f（x）=x²+bx+c的两个零点为1，3．
（1）求b，c；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据函数零点的定义可得1，3是方程x²+bx+c=0的两个根，问题得以解决，
（2）由（1）可知f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，根据二次函数的性质即可求出当x∈[1，4]时，f（x）的值域

解答 解：（1）函数f（x）=x²+bx+c的两个零点为1，3，
∴1，3是方程x²+bx+c=0的两个根，
∴b=-（1+3）=-4，c=1×3=4，
（2）由（1）可知f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴其对称轴为x=2，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，
∴f（x）_min=f（2）=-1，f（x）_max=f（4）=3，
故函数的值域为[-1，3]

点评 本题考查了函数零点和方程根的关系以及二次函数的性质，属于基础题．