Question

5．设双曲线的渐近线方程是y=±3x，则其离心率是（　　）

• A． $\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得可得$\frac{b}{a}$=4，再由曲线的离心率的公式运算求得结果．

解答 解：当焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±3x，可得$\frac{b}{a}$=3，
则该双曲线的离心率为 e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+9{a}^{2}}}{a}$=$\sqrt{10}$，
当焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±3x，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{3}$，
则该双曲线的离心率为 e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{9}{a}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于中档题．