Question

8．已知函数f（x）=x²-1的值域为{0，1}，这样的函数有9个．

Answer 1

分析 由函数解析式结合函数的值域求得函数的定义域得答案．

解答 解：由x²-1=0，得x=±1，由x²-1=1，得x=$±\sqrt{2}$．
∴满足函数f（x）=x²-1的值域为{0，1}的函数为：
f（x）=x²-1，x∈{-1，$-\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{-1，$\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{1，$-\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{1，$\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{±1，$-\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{±1，$\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{-1，$±\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{1，$±\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{±1，$±\sqrt{2}$}共9个．
故答案为：9．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查函数的概念，是基础题．