题目内容
15．
如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点．（1）求证：AD1∥平面DOC1；
（2）求异面直线AD1和DC1所成角．
分析 （1）连接D1C交DC1于点O1，连接OO1．结合三角形中位线定理，可线面平行的判定定理，可得AD1∥平面DOC1；
（2）由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．解△OO1D可得答案．
解答 （1）证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1．
∵O、O1分别是AC和D1C的中点，
∴OO1∥AD1．
又OO1?平面DOC1，AD1?平面DOC1，
∴AD1∥平面DOC1．
（2）解：由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．
在△OO1D中，由题设可得OD=O1D=OO1，
故异面直线AD1和DC1所成的角为60°．
点评 本题考查的知识点是空间线线关系，异面直线的夹角，线面平行的判定，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
3．函数y=2x+1，x∈{1，2，3}的值域是（ ）
| A． | R | B． | [1，3] | C． | {1，2，3} | D． | {3，5，7} |
20．
函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的图象如图所示，则a，b的取值范围分别为（ ）
函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的图象如图所示，则a，b的取值范围分别为（ ）| A． | $\sqrt{3}，1$ | B． | $-\sqrt{3}，1$ | C． | $\sqrt{3}，-1$ | D． | -3，-1 |
4．有5个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加的社团不同的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，AM=1，E是AB的中点，