Question

13．已知i为虚数单位，复数z满足$3z+\overline z=\frac{4}{1-i}$，则z=（　　）

• A． $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$
• B． $\frac{1}{2}+i$
• C． $\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i$
• D． $\frac{1}{2}-i$

Answer 1

分析 设z=a+bi，（a，b∈R），则$\overline{z}=a-bi$，求出$3z+\overline{z}$，利用复数代数形式的乘除运算化简$\frac{4}{1-i}$，再由复数相等的充要条件即可求出a，b的值，则答案可求．

解答 解：设z=a+bi，（a，b∈R），则$\overline{z}=a-bi$，
∴$3z+\overline{z}=3a+3bi+a-bi=4a+2bi$，
$\frac{4}{1-i}$=$\frac{4（1+i）}{（1-i）（1+i）}=2+2i$，
∴4a+2bi=2+2i，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=1．
∴$z=\frac{1}{2}+i$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，是基础题．