题目内容
1．已知正四面体A-BCD的棱长为1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，则$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．
解答 解：正四面体A-BCD的棱长为1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BD}$，
则$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•1•1•cos120°=-$\frac{1}{3}$，
故选：D．
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，CC1=2，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
12．已知|x+2|+|6-x|≥k恒成立
（1）求实数k的最大值；
（2）若实数k的最大值为n，正数a，b满足$\frac{8}{5a+b}+\frac{2}{2a+3b}=n$，求7a+4b的最小值．
（1）求实数k的最大值；
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9．设p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （0，$\frac{1}{2}$） | D． | [0，$\frac{1}{2}$] |
13．已知i为虚数单位，复数z满足$3z+\overline z=\frac{4}{1-i}$，则z=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$ | B． | $\frac{1}{2}+i$ | C． | $\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i$ | D． | $\frac{1}{2}-i$ |
在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=$\frac{1}{3}$AC．
11．下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾；
（3）射击运动员射击一次命中10环；
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12，
其中是随机事件的有（ ）
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾；
（3）射击运动员射击一次命中10环；
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12，
其中是随机事件的有（ ）
| A． | （1） | B． | （1）（2） | C． | （1）（3） | D． | （2）（4） |