Question

8．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，则向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角的余弦值，可得向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，
∴1×$\sqrt{2}$×cosθ=1，
∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
结合θ∈[0，π]，可得θ=$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．