题目内容

7．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．
（1）选5名同学排成一行；
（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；
（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；
（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
（5）全体站成一排，男、女各站在一起；
（6）全体站成一排，男生必须排在一起；
（7）全体站成一排，男生不能排在一起；
（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；
（9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
（10）全体站成一排，甲必须在乙的右边；
（11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
（12）排成前后两排，前排3人，后排4人．

分析 根据特殊元素优先安排，相邻问题用捆绑，不相邻用插空法，定序法，即可求解．

解答 解：（1）选5名同学排成一行，故有A75=2520种；
（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端，A66+A21A66=2160种；
（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；A22A55=240种
（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；A77-2A66+A55=3720种；
（5）全体站成一排，男、女各站在一起，A33A44A22=288种；
（6）全体站成一排，男生必须排在一起，A33A55=720种；
（7）全体站成一排，男生不能排在一起，A44A53=1440种；
（8）全体站成一排，男、女生各不相邻，A33A44=144种；
（9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人，A52A22A44=960种；
（10）全体站成一排，甲必须在乙的右边，$\frac{1}{2}$A77=2520种，
（11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变，$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{3}^{3}}$=840种
（12）排成前后两排，前排3人，后排4人，A77=5040种．

点评 本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，以及定序，属于中档题．

练习册系列答案
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