题目内容

2．（1）由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？
（2）由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复，并且比500000大的正整数？

分析 （1）根据数位的个数分为6类，根据分类计数原理得到结果．
（2）当首位数字从5，6选一位，其它的任意排，问题得以解决．

解答 解：（1）根据数位的个数分为6类，故A61+A62+A63+A64+A65+A66=6+30+120+360+720+720=1956种．
（2）要求数字比500000大，当首位数字从5，6选一位，其它的任意排，故有A21A55=240种．

点评 本题考查了简单的分类和分步计数原理，属于基础题．

练习册系列答案
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13．集合A={x||x|≤1}，B={x∈Z|$\frac{1}{x}$≤1}，则A∩B=（　　）
A．{-1，1}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{1}
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（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
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（6）全体站成一排，男生必须排在一起；
（7）全体站成一排，男生不能排在一起；
（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；
（9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
（10）全体站成一排，甲必须在乙的右边；
（11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
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A．2B．$\frac{1}{2}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
11．若向量$\overrightarrow a$=（sinα，cosα-2sinα），$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则$\frac{1+2sinαcosα}{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α}}$=$-\frac{5}{3}$．
12．△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=$\frac{π}{3}$，记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$
（Ⅰ）求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的值；
（Ⅱ）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

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