Question

15．函数y=Asin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）

• A． $y=-4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$
• B． $y=4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$
• C． $y=-4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$
• D． $y=4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$

Answer 1

分析 观察函数的图象可得，函数的最小值-4，且在一周期内先出现最小值，所以A=-4，由图可得周期T=16，代入周期公式T=$\frac{2π}{ω}$可求ω；再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值．

解答 解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，
所以A=-4
观察图象可得函数的周期T=16，ω=$\frac{2π}{16}$=$\frac{π}{8}$
又函数的图象过（2，-4）代入可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1
∴$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$
∴函数的表达式y=-4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
故选C．

点评 1本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ．