题目内容
4．半径不等的两定圆O1，O2没有公共点，且圆心不重合，动圆O与定圆O1和定圆O2都内切，则圆心O的轨迹是（ ）| A． | 双曲线的一支 | B． | 椭圆 | ||
| C． | 双曲线的一支或椭圆 | D． | 双曲线或椭圆 |
分析 两定圆O1、O2无公共点，它们的位置关系应是外离或内含，分类，利用双曲线、椭圆的定义，即可求得结论．
解答 解：两定圆O1、O2无公共点，它们的位置关系应是外离或内含．
设两定圆O1、O2的半径分别为r1，r2（r1＞r2）圆心O的半径为R
当两圆外离时，|OO1|=R-r1，|OO2|=R-r2，∴|OO2|-|OO1|=r1-r2，∴圆心O是轨迹是双曲线的一支；
当两圆内含时，|OO1|=r1-R，|OO2|=R+r2，∴|OO2|+|OO1|=r1+r2，∴圆心O是轨迹是椭圆．
故选：C．
点评 本题考查轨迹方程，考查双曲线、椭圆的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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15．函数y=Asin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
| A． | $y=-4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$ | B． | $y=4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$ | C． | $y=-4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$ | D． | $y=4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$ |
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| A． | 在$（{-\sqrt{2}，0}）$处取得最大值 | B． | 在$（{0，\sqrt{2}}）$处取得最大值 | ||
| C． | 在$（{\sqrt{2}，0}）$处取得最大值 | D． | 无最大值 |