Question

在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；
（2）恰有一等品、二等品、三等品哥一枝，从一、二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；
（3）从3支非三等品中任取三支除以基本事件总数．

解答： 解：记3枝一等品为A，B，C，2枝二等品为D，E，1枝三等品为F．
从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）．
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率p1=

9

20

．…（4分）
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所求概率p2=

3

10

…（8分）
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求
概率p3=

1

2

．…（12分）

点评：本题主要考查古典概型，可用列举法一一列举，也可以用排列组合进行求解．